二級建築士 過去問
令和5年（2023年）
問55 (学科3（建築構造） 問5)

正解はA：-√3kN、B：-2√3/3kN、C：+4√3/3です。

この問題は求めたい部材の位置で切断することで、切断された部材の力と、切断した片側の荷重が釣り合うことを用いて求める切断法によって回答を求めます。

まずは左のピンと、右のローラーにかかる反力を求めます。

左右対称のトラスであることから、それぞれ鉛直方向に同じ反力がかかります。

8kN÷2=4kN

次に切断法を用いるため、部材A、B、Cにて切断することとし、今回は左側の釣り合いを考えます。

①B、Cの交点を基準にしたモーメントの釣り合い

-1kN×3m -2kN×1ｍ +A×√3ｍ +4kN×2ｍ ＝ 0

A ＝ -√3kN

②A、 Bの交点を基準にしたモーメントの釣り合い

-C×√3m -2kN×2m  -1kN×4m +4kN×3m ＝ 0

C ＝ +4√3/3kN

③切断左側の鉛直方向の釣り合い

-1kN -2kN +4ｋN +B×√3/2 ＝ 0

B ＝ -2√3/3kN

軸力の力を求めたい部材A,B,Cが切断されるよう、切断線を指定して応力の少ない方から問題を解いていきましょう。

今回であれば左側から解いていきます。

左下の支点並びにA,B,C点に反力を仮定して問題を解きます。
 

左側の支点（V左）

ΣME=0より

-1kn×7m＋V左×６ｍ－２kn×5ｍ－２kn×３ｍ－２kn×１ｍ＋１kn×１ｍ＝０

よって　V左＝＋４kn

（仮定した方向の矢印と逆の場合はマイナスになります。）

同じ要領で部材A,B,Cも求めていきます。

部材Aについて

ΣMF＝０を解く

NA＝-√3kN（圧縮）

部材Cについて

ΣMG＝０より

NC＝+4√3/3kN（引張）

部材Bについて

ΣY＝０より

NB＝-2√3/3kN（圧縮）

正しい組合せは、A：－√3kN、B：－2√3／3kN、C：＋4√3／3kNです。

この問題は、まず支点反力を求め、次に部材A・B・Cを横切る位置でトラスを切断して、左側だけを取り出す切断法で解くと分かりやすいです。

図は左右対称で、鉛直荷重の合計は8kNなので、左右の支点反力はそれぞれ4kNになります。また、三角形は一辺2m、角度60°なので、高さは√3mです。

・支点反力を求める

鉛直荷重の合計は、

1＋2＋2＋2＋1

＝8kN

です。

荷重と形が左右対称なので、左右の支点が半分ずつ負担します。

したがって、左側支点の鉛直反力は、

8÷2＝4kN

です。

・部材Aの軸方向力

部材A・B・Cを切断し、左側の部分について考えます。

まず、部材BとCの延長線が交わる下側の節点を中心に、モーメントのつり合いを考えます。

この点を中心にすると、BとCの軸方向力はこの点を通るので、モーメントには影響しません。

左端の1kN荷重までの距離は3m、2kN荷重までの距離は1m、左支点反力4kNまでの距離は2mです。

また、部材Aと下弦材との高さは、

2×sin60°

＝√3m

です。

したがって、

－1×3－2×1＋A×√3＋4×2＝0

となります。

－3－2＋A√3＋8＝0

A√3＋3＝0

A＝－√3kN

です。

「－」なので、部材Aには圧縮力が生じています。

・部材Cの軸方向力

次に、部材AとBの延長線が交わる上側の節点を中心に、モーメントのつり合いを考えます。

この点を中心にすると、AとBの軸方向力はモーメントに影響しないため、Cだけを求めやすくなります。

モーメントのつり合いは、

－C×√3－2×2－1×4＋4×3＝0

です。

－C√3－4－4＋12＝0

－C√3＋4＝0

C＝4／√3

＝4√3／3kN

となります。

「＋」なので、部材Cには引張力が生じています。

・部材Bの軸方向力

最後に、切断した左側について鉛直方向の力のつり合いを考えます。

部材AとCは水平なので、鉛直方向の力をもちません。

部材Bは水平に対して60°傾いているため、鉛直方向の成分は、

B×sin60°

＝B×√3／2

です。

したがって、

－1－2＋4＋B×√3／2＝0

となります。

1＋B×√3／2＝0

B＝－2／√3

＝－2√3／3kN

です。

「－」なので、部材Bには圧縮力が生じています。