二級建築士 過去問
令和5年（2023年）
問56 (学科3（建築構造） 問6)
問題文
図のような長さ（l m）の柱（材端条件は、両端ピン、水平移動拘束とする。）に圧縮力Pが作用したとき、次のl とI との組合せのうち、弾性座屈荷重が最も大きくなるものはどれか。
ただし、Iは断面二次モーメントの最小値とし、それぞれの柱は同一の材質で、断面は一様とする。
ただし、Iは断面二次モーメントの最小値とし、それぞれの柱は同一の材質で、断面は一様とする。
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問題
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二級建築士試験 令和5年（2023年） 問56（学科3（建築構造） 問6） （訂正依頼・報告はこちら） （新しいタブで開く）
図のような長さ（l m）の柱（材端条件は、両端ピン、水平移動拘束とする。）に圧縮力Pが作用したとき、次のl とI との組合せのうち、弾性座屈荷重が最も大きくなるものはどれか。
ただし、Iは断面二次モーメントの最小値とし、それぞれの柱は同一の材質で、断面は一様とする。
ただし、Iは断面二次モーメントの最小値とし、それぞれの柱は同一の材質で、断面は一様とする。
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- l＝3.0（m） I＝3×10−5（m4）
- l＝3.5（m） I＝4×10−5（m4）
- l＝4.0（m） I＝5×10−5（m4）
- l＝4.5（m） I＝7×10−5（m4）
- l＝5.0（m） I＝8×10−5（m4）
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この過去問の解説 （3件）
01
正解は l＝4.5（m）、I＝7×10−5（m4）です。
この問題は弾性座屈荷重（オイラー座屈）に関する問題であり、以下の公式により求めます。
Pcr = π2EI/lk2
Pcr： 弾性座屈荷重
E ： ヤング係数（弾性係数）
I ： 断面二次モーメント
lk ： 座屈長さ
上記公式のうちlkについては支持条件で異なります。
今回は水平移動が拘束されており、両端ピンであることから
lk = lとなります。
また、Eおよびπについては各選択肢によって変動が起こるものではないことから、
上記公式にlおよびIを代入することによって、選択肢を比較し求めることができます。
各選択肢に代入したとき、 l＝4.5（m）、I＝7×10−5（m4）が弾性座屈荷重が最も大きくなります。
Pcr = (3×10−5/32) × π2E
= 0.333 × 10−5× π2E
Pcr = (4×10−5/3.52) × π2E
= 0.327 × 10−5× π2E
Pcr = (5×10−5/42) × π2E
= 0.313 × 10−5× π2E
Pcr = (7×10−5/4.52) × π2E
= 0.346 × 10−5× π2E
Pcr = (8×10−5/52) × π2E
= 0.320 × 10−5× π2E
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02
弾性座屈荷重PKについて問われています。
公式を暗記しておきましょう。
PK = π2EI/lk2
PK： 弾性座屈荷重
E ： ヤング係数（弾性係数）
I ： 断面二次モーメント
lk ： 座屈長さ
座屈長さについては図を見て両端ピンのためlk = lとなります。
これも暗記しておきましょう。
上記の公式に数値を当てはめて解きましょう。
l＝4.5（m）、I＝7×10−5（m4）が弾性座屈荷重が最も大きくなります。
弾性座屈係数の公式と座屈長さの図を暗記しておきましょう。
今回の問題はIとLのみ与えられているので、それ以外（ヤング係数）は計算から排除して解くと間違えにくいです。
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03
弾性座屈荷重が最も大きくなるのは、l＝4.5m、I＝7×10⁻⁵m⁴の組合せです。
両端ピンで水平移動が拘束された柱の弾性座屈荷重は、オイラーの座屈式から、
P＝π²EI／l²
で求められます。
この問題では、すべての柱が同じ材質なので、ヤング係数Eは同じです。したがって、I／l²の値が最も大きい柱ほど、弾性座屈荷重が大きくなります。
I／l²は、
7×10⁻⁵／4.5²
＝7×10⁻⁵／20.25
＝約3.46×10⁻⁶
です。
これは選択肢の中で最も大きな値です。
したがって、この柱の弾性座屈荷重が最も大きくなります。
柱の弾性座屈荷重は、
P＝π²EI／l²
で表されます。
この問題では材質が同じなので、Eはすべて同じです。そのため、比較するのはI／l²だけで構いません。
それぞれを比べると、
l＝3.0m、I＝3×10⁻⁵m⁴ → 約3.33×10⁻⁶
l＝3.5m、I＝4×10⁻⁵m⁴ → 約3.27×10⁻⁶
l＝4.0m、I＝5×10⁻⁵m⁴ → 約3.13×10⁻⁶
l＝4.5m、I＝7×10⁻⁵m⁴ → 約3.46×10⁻⁶
l＝5.0m、I＝8×10⁻⁵m⁴ → 3.20×10⁻⁶
となります。
したがって、弾性座屈荷重が最も大きいのは、l＝4.5m、I＝7×10⁻⁵m⁴の組合せです。
座屈問題では、Iが大きいほど座屈しにくく、柱が長いほど座屈しやすいことを覚えておくと判断しやすくなります。
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