二級建築士 過去問
令和2年（2020年）
問56 (学科3（建築構造） 問6)
問題文
図のような長さl（m）の柱（材端条件は、一端自由、他端固定とする。）に圧縮力Pが作用したとき、次のlとIとの組合せのうち、弾性座屈荷重が最も大きくなるものはどれか。ただし、Iは断面二次モーメントの最小値とし、それぞれの柱は同一の材質で、断面は一様とする。 
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問題
二級建築士試験 令和2年（2020年） 問56（学科3（建築構造） 問6） （訂正依頼・報告はこちら）
図のような長さl（m）の柱（材端条件は、一端自由、他端固定とする。）に圧縮力Pが作用したとき、次のlとIとの組合せのうち、弾性座屈荷重が最も大きくなるものはどれか。ただし、Iは断面二次モーメントの最小値とし、それぞれの柱は同一の材質で、断面は一様とする。
- l：2.0m I：2×10−5
- l：2.5m I：3×10−5
- l：3.0m I：4×10−5
- l：3.5m I：5×10−5
- l：4.0m I：6×10−5
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この過去問の解説 （3件）
01
正解は１です。
弾性座屈荷重（P）の公式より求めます。
公式は次式です。
P＝π²EＩ／(ℓｋ)²
図の支持条件は一端自由、他端固定（水平移動自由）なので
座屈長さ係数ℓｋは２となります。
その他π、Ｅは共通なので省略して考え、各選択肢について次式で求めます。
1：2／（2×2）²＝0.125
2：3／（2.5×2）²＝0.12
3：4／（3×2）²＝0.11
4：5／（3.5×2）²＝0.1
5：6／（4×2）²＝0.09
以上より弾性座屈荷重が最も大きくなるのは選択肢１です。
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02
正解は1です。
弾性座屈荷重の理論値Peを求めていく問題です。
Pe＝π2EI / lk2 ※公式です。
（π：3.14、E：ヤング係数、I：断面二次モーメント、lk：座屈長さ）
設問の通り、ヤング係数とπは同一の値なので今回比較すべき値は I / lk2 です。
※一端自由・他端固定の条件よりlkの理論値は2lとなりますが、1~5の選択肢における2lは同一の値になりますので計算上割愛します。
計算間違いを防ぐためにも同一の値となる数値は省略し、計算を簡単にしていきましょう。
1. 2 / 22 = 0.50
2. 3 / 2.52 = 0.48
3. 4 / 32 = 0.44
4. 5 / 3.52 = 0.41
5. 6 / 42 = 0.38
よって、弾性座屈荷重が最も大きくなるものは１となります。
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03
弾性座屈荷重が最も大きくなるのは、「l：2.0m I：2×10⁻⁵」です。
柱の弾性座屈荷重は、オイラーの公式
P＝π²EI／lk²
で求めます。
この問題では、すべての柱が同じ材質なのでヤング係数Eは同じです。また、すべて「一端自由・他端固定」なので、座屈長さlkは、
lk＝2l
となります。
したがって、
P＝π²EI／（2l）²
＝π²E／4×I／l²
となります。
π²E／4はすべての選択肢で同じなので、I／l²が最も大きいものを選べばよいことになります。
I／l²を比べます。
2／2.0²
＝2／4
＝0.50
となります。
5つの中で最も大きい値なので、この柱の弾性座屈荷重が最も大きくなります。
弾性座屈荷重は、
P＝π²EI／lk²
で求めます。
一端自由・他端固定の柱では、
lk＝2l
なので、
P＝π²E／4×I／l²
となります。
今回は材質と材端条件がすべて同じなので、I／l²だけを比較すればよいです。
各組合せを比べると、
l＝2.0m、I＝2×10⁻⁵ → 0.50
l＝2.5m、I＝3×10⁻⁵ → 0.48
l＝3.0m、I＝4×10⁻⁵ → 約0.44
l＝3.5m、I＝5×10⁻⁵ → 約0.41
l＝4.0m、I＝6×10⁻⁵ → 0.375
となります。
最も大きいのは0.50なので、「l：2.0m I：2×10⁻⁵」が弾性座屈荷重の最も大きい組合せです。
座屈では、断面二次モーメントIが大きいほど座屈しにくくなりますが、柱が長くなると、その長さの2乗に反比例して座屈荷重が小さくなることが重要です。
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