二級建築士 過去問
令和2年（2020年）
問52 (学科3（建築構造） 問2)

正解は１です。

曲げ応力度の公式 σ＝M／Z で求めることができます。

Mは片持ち梁の支点で最大となります。

よって等分布荷重を集中荷重に置き換えて求めます。

M(max) = wl × l／2 = wl²／２

Zは断面係数で公式より、Z＝bh²／６となります。

よって、

σ＝M／Z

＝wl²／2 ÷ bh²／６

＝３wl²／ｂh²

よって選択肢１が正しいです。　

正解は1です。

曲げ応力度の公式は　σ = M/Z　です。
（M：曲げモーメント　Z：断面係数）

1. M（曲げモーメント）を求めていきます。

Mmax = wl²/2 ※公式です。

　　　= wl²/2

2. Z（断面係数）を求めていきます。

　Z = bh²/6 ※公式です。

　　=bh²/6

3. 曲げ応力度を求めていきます。

　σ = M/Z ※公式です。

　　= ( wl²/2 ) / ( bh²/6 )

　　= 3wl²/bh²

正しい式は、3wl²／bh²です。

この問題は、次の2つを求めれば解けます。

・片持ち梁に生じる最大曲げモーメントM
・長方形断面の断面係数Z

最大曲げ応力度σは、

σ＝M／Z

で求めます。

図の片持ち梁には、長さlの全体に等分布荷重wが作用しています。また、断面は幅b、高さhの長方形です。

計算

まず、最大曲げモーメントを求めます。

等分布荷重wが長さlにわたって作用しているので、荷重の合計は、

wl

です。

この荷重は、梁の中央、つまり固定端からl／2の位置に集中して作用すると考えることができます。

したがって、固定端の最大曲げモーメントは、

M＝wl×l／2

M＝wl²／2

となります。

次に、幅b、高さhの長方形断面の断面係数Zは、

Z＝bh²／6

です。

最大曲げ応力度は、

σ＝M／Z

＝（wl²／2）÷（bh²／6）

＝（wl²／2）×（6／bh²）

＝3wl²／bh²

となります。