二級建築士 過去問
平成30年（2018年）
問56 (学科3（建築構造） 問6)

弾性座屈荷重を求める設問になります。

ポイントになるのは、
・座屈の荷重は柱の長さの２乗に反比例します。
・拘束条件で座屈長さの倍率があります。

　これにより座屈長さを求めます。

A. 一端ピン接合なので、倍率は0.7倍です。
　 ℓA = 2.0ℓ × 0.7 = 1.4ℓ

B. 両端ピン接合なので、倍率は1.0倍です。
　 ℓB = 1.5ℓ × 1.0 = 1.5ℓ

C. 一端自由であるので、倍率は2.0倍です。
　 ℓC = 1.0ℓ × 2.0 = 2.0ℓ

座屈荷重は座屈長さの２乗に反比例するので、
1．PA ＞ PB ＞ PC　　が正解となります。

正解は1です。


まず弾性座屈荷重の公式は　Pk = π^2 × E × I / lk^2　です
（E：ヤング係数、I：断面二次モーメント、lk：座屈長さ）

今回の条件でそれぞれの部材ごとの違いは座屈長さのみとなります。

座屈長さの考え方は以下の通りです。
それぞれの支持条件によって長さの倍率が異なり、全長にそれぞれ倍率を掛けます。
水平移動拘束時の両端ピン　　　　：1.0倍
水平移動拘束時の一端ピン他端固定：0.7倍
水平移動拘束時の両端固定　　　　：0.5倍
水平移動自由時の一端自由他端固定：2.0倍
水平移動自由時の両端固定　　　　：1.0倍

以上より倍率はAが0.7倍、Bが1.0倍、Cが2.0倍です。
la = 2l × 0.7 = 1.4l
lb = 1.5l × 1.0 = 1.5l
lc = l × 2.0 = 2.0l
よって、lc > lb > la　となります。

今回はPの大小関係なので、ｌがPの公式の分母にあるため、大小関係が反転します。
よって答えは　Pa > Pb > Pc　・・・1の選択肢となります。

正しい大小関係は、P_A＞P_B＞P_Cです。

柱の弾性座屈荷重は、オイラーの式

P＝π²EI／lk²

で求めます。

今回、3本の柱は材質と断面形状が同じなので、ヤング係数Eと断面二次モーメントIは同じです。したがって、比較するときに重要なのは座屈長さlkです。

図の条件から座屈長さは、

柱A：2ℓ×0.7＝1.4ℓ

柱B：1.5ℓ×1.0＝1.5ℓ

柱C：ℓ×2.0＝2.0ℓ

となります。

座屈荷重は座屈長さの2乗に反比例するため、座屈長さが短い柱ほど大きな荷重まで座屈しません。

したがって、

P_A＞P_B＞P_C

となります。