二級建築士 過去問
平成30年(2018年)
問54 (学科3(建築構造) 問4)
問題文
図のような外力を受ける静定ラーメンにおける曲げモーメント図の形として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、曲げモーメント図は、材の引張側に描くものとする。
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問題
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二級建築士試験 平成30年(2018年) 問54(学科3(建築構造) 問4) (訂正依頼・報告はこちら) (新しいタブで開く)
図のような外力を受ける静定ラーメンにおける曲げモーメント図の形として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、曲げモーメント図は、材の引張側に描くものとする。
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この過去問の解説 (3件)
01
• 右側の支点はローラーで、水平に力が生じた場合右側柱には水平力は生じません。
よって、モーメントは生じない事になります。
• 左側の支点はピンで、柱に曲げが生じた場合部材に引張が生じる側にモーメント表記がされます。
よって、4.が正解になります
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02
まず左下から支点をA、左上をB、中央上をC、右上をD、右下をEと仮定します。
そしてそれぞれの支点で切断した図を描きそれぞれの支点でのモーメントを求めていきます。
その際にモーメント図を書く側は材の引張側となります。
まずA点とE点は M = 0 となります。(切断するとモーメントが何もないため)
続いて他のモーメントを算出するために反力Va、Ha、Veを求めていきます。
まず ΣX = 0 より
Ha = P(左向き)となります。
次に ΣMe = 0 より
Va × 2l + P × 2l − 2P × l = 0
Va = 0
ΣY = 0 より
Va + Vb − 2P = 0
Vb = 2P
続いて各支点でのモーメントを求めるために切断図を書いておきます。
ΣMb = 0 より(B点で切断し左下側を選択)
P × 2l + Mb = 0
Mb = −2Pl(反時計回り)
よって曲げモーメントは内側が引張になります。
ΣMc = 0 より(C点で切断し左側を選択)
Mc + P × 2l = 0
Mc = −2Pl(反時計回り)
よって曲げモーメントは内側が引張になります。
ΣMd = 0 より
Md = 0 ←切断して右下側を選択すると反力は何もなくなるため
これらを図示すると、正解は 4 となります。
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03
正しいのは、左柱の曲げモーメント図がラーメンの内側に三角形で描かれ、梁の左半分が一定、右半分が右端に向かって0となり、右柱には曲げモーメントが生じていない図です。
このラーメンでは、左下がピン支点、右下がローラー支点です。水平荷重Pは左側のピン支点が負担し、右側のローラー支点には水平反力が生じません。そのため、右柱の曲げモーメントは全長にわたって0になります。
また、左側の鉛直反力は0となるため、梁の左半分ではせん断力が0で、曲げモーメントは一定です。中央の集中荷重2Pより右側では曲げモーメントが直線的に減少し、右上端で0になります。
この図は適当ではありません。
右下の支点はローラー支点なので、水平方向の反力を受け持つことができません。
したがって、右柱には水平せん断力が生じず、右柱の曲げモーメントも0になります。
ところが、この図では右柱にも三角形の曲げモーメント図が描かれているため、実際の力の状態と一致しません。
また、梁の左半分ではせん断力が0なので、曲げモーメントは一定でなければなりません。中央に向かって斜めに変化する形にはなりません。
この図は適当ではありません。
右柱に曲げモーメントを描いていない点は合っています。
しかし、ラーメン全体のつり合いを考えると、左側の鉛直反力は、
0
になります。
そのため、梁の左端から中央の集中荷重2Pまでの間では鉛直方向のせん断力が0となり、曲げモーメントは一定でなければなりません。
この図ではその部分の曲げモーメントが斜めに変化しているため、適当ではありません。
この図は適当ではありません。
右下はローラー支点です。
右側の柱について考えると、右下支点には水平反力がなく、柱に水平方向の外力も作用していません。
そのため、右柱には曲げモーメントが生じません。
この図では右柱に曲げモーメントが描かれているので、力のつり合いと一致しません。
この図が適当です。
左下支点をA、左上をB、梁中央をC、右上をD、右下支点をEとして考えます。
まず、水平方向のつり合いから、左下支点には水平荷重Pと反対向きの水平反力Pが生じます。
この水平力によって、左柱の上端Bでは、
P×2l=2Pl
の曲げモーメントが生じます。
左下のピン支点では曲げモーメントが0なので、左柱の曲げモーメント図は、0から2Plまで直線的に増える三角形になります。
次に鉛直反力を考えると、左側の鉛直反力は0です。そのため、BからCまでの梁にはせん断力がなく、
BからCまでの曲げモーメントは2Plで一定
となります。
Cには下向きの荷重2Pがあるため、CからDまでは曲げモーメントが直線的に減少します。
右柱には曲げモーメントが生じないので、D点でも、
M=0
です。
したがって、CからDに向かって2Plから0まで直線的に減少する形になります。
さらに、この問題では曲げモーメント図を材の引張側に描くので、左柱ではラーメンの内側、梁では下側に描かれます。これらをすべて満たしているのがこの図です。
この図は適当ではありません。
右柱には水平力が作用しないため、右柱の曲げモーメントは0です。
また、右下のローラー支点では曲げモーメントを負担できず、右柱全体の曲げモーメントが0になるため、梁と右柱が接続する右上端でも曲げモーメントは0になります。
この図では、右柱にも曲げモーメントが生じ、梁のモーメント図も右上端で0になっていないため、適当ではありません。
この問題では、最初にピン支点とローラー支点が負担できる力の違いを考えることがポイントです。
水平方向については、
左のピン支点
→水平反力Pが生じる
右のローラー支点
→水平反力は生じない
となります。
そのため、
左柱:0から2Plまで三角形
梁の左半分:2Plで一定
梁の右半分:2Plから0まで直線的に減少
右柱:全長で0
という曲げモーメント図になります。
特に、集中荷重がない区間でせん断力が0なら曲げモーメントは一定になり、せん断力が一定なら曲げモーメントは直線的に変化するという関係を覚えておくと、曲げモーメント図の形を判断しやすくなります。
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