二級建築士 過去問
平成30年（2018年）
問52 (学科3（建築構造） 問2)

正解は2です。


まずは反力を求めます。
一番左をA点として、順にB、C、D、Eと仮定します。

ΣMa = 0より
P×1500mm ＋ P×3000mm ＋ P×4500mm − Ve×6000mm = 0
1500P ＋ 3000P ＋ 4500P = 6000Ve
6000Ve = 9000P
Ve = 3P/2

また今回は、均等な荷重分布なため、計算せずとも左右ともに 3P/2 の反力と分かります。
（下向き3Pに対して半分ずつ左右で上向きの反力で釣り合っている）

次はMmaxを求めていきます。
MmaxはC点で最大なためC点で切断した切断図を書いて求めていきます。
ΣMc = 0より
Mc ＋ P×1500mm − 3P/2×3000mm = 0
Mc = 3000P

断面係数：Z=BH^2/6より
Z = 90mm × 200mm × 200mm / 6
　= 600000

許容曲げモーメントの公式：σ = M/Z　より
20N/㎟ = 3000P/600000
20 = P/200
P = 4000N = 4kN

断面係数と曲げ応力度の関係を理解しておきましょう。

• 許容曲げ応力度σ
　　　σ = 20 N/㎜²　　　　　です。

• 断面係数Zを計算します。
　　　Z = bh^2 / 6 = 90 × 200 × 200 / 6
　　　　 = 600,000 ㎜³　　　　　です。

• 設問の梁で最大モーメント部分は中央部分になるので
　　　Mmax = 1.5P × 1,500 + 0.5P × 1,500
　　　　 = 3,000P N･㎜　　です。

• 許容曲げ応力度σ
　　　σ = Mmax / Z = 3,000P / 600,000 = 20
　　　3,000P = 12,000,000　
　　　　　 P = 4,000 N　　　となります。

　したがって、　2の　４ kN　　が正解となります。

正しいものは、4kNです。

この問題では、まず断面90mm×200mmの部材が耐えられる許容曲げモーメントを求めます。次に、図の単純梁に生じる最大曲げモーメントを求め、両者が等しくなる荷重Pを計算します。

図では、支点間の長さが6,000mmで、荷重Pが1,500mm間隔で3か所に作用しています。左右対称なので、左右の支点反力はそれぞれ3P／2となります。最大曲げモーメントは梁の中央で生じます。