二級建築士 過去問
平成30年（2018年）
問51 (学科3（建築構造） 問1)
問題文
図のような断面におけるX軸に関する断面二次モーメントの値として、正しいものは、次のうちどれか。 
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問題
二級建築士試験 平成30年（2018年） 問51（学科3（建築構造） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
図のような断面におけるX軸に関する断面二次モーメントの値として、正しいものは、次のうちどれか。
- 251.5cm4
- 433.0cm4
- 540.0cm4
- 796.0cm4
- 978.0cm4
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この過去問の解説 （3件）
01
断面二次モーメントの公式はBH^3/12になります。
この断面（B：横の長さ×H：縦の長さ）の場合の考え方は、
12㎝×12㎝の断面から3㎝×10㎝を二つと3㎝×12㎝の断面を引いて求めます。
Iｘ＝ 12㎝ × 12㎝ × 12㎝ × 12㎝／12
−(3㎝ × 10㎝ × 10㎝ × 10㎝／12) × 2 − 3㎝ × 12㎝ × 12㎝ × 12㎝／12
＝ 1728 − 500 − 432
＝ 796.0 ㎝⁴
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02
• (12㎝ × 12㎝の断面二次モーメント) − (控除部分の断面二次モーメントの和)
を求めます。
12 × 12^3 / 12 - ( 3 × 10^3 / 12 ) × 2 - 3 × 12^3 / 12
= 1,728 - 500 - 432
= 796
したがって、 4．796.0 ㎝⁴ が正解になります。
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03
正しい値は、796.0cm⁴です。
断面二次モーメントは、長方形について
I＝bh³／12
で求めます。
この図形は、12cm×12cmの大きな正方形から、中央の空いている3つの長方形を差し引いた形として考えると計算しやすくなります。図のX軸は各長方形の中央を通っているので、平行軸の定理を使わず、そのまま各長方形の断面二次モーメントを引くことができます。公式の問題図でも、全体の高さ・幅は12cmで示されています。
計算すると、
12×12³／12－2×（3×10³／12）－3×12³／12
＝1,728－500－432
＝796.0cm⁴
となります。
この値が適当です。
外側全体の断面二次モーメントは、
12×12³／12
＝1,728cm⁴
です。
次に、3cm×10cmの空いている部分が2つあるので、
3×10³／12
＝250cm⁴
250×2
＝500cm⁴
を引きます。
さらに、3cm×12cmの空いている部分について、
3×12³／12
＝432cm⁴
を引きます。
したがって、
1,728－500－432
＝796.0cm⁴
となります。
この問題では、複雑な断面を「大きな図形－空いている部分」として考えることがポイントです。
長方形のX軸まわりの断面二次モーメントは、
I＝bh³／12
です。
今回の断面では、
全体：
12×12³／12＝1,728cm⁴
3cm×10cmの空白2か所：
2×3×10³／12＝500cm⁴
3cm×12cmの空白：
3×12³／12＝432cm⁴
したがって、
I＝1,728－500－432＝796.0cm⁴
となります。
断面二次モーメントでは、X軸と平行な幅bではなく、X軸に垂直な高さhを3乗することを覚えておくと、計算間違いを防ぎやすくなります。
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