二級建築士 過去問
令和8年（2026年）
問56 (学科3（建築構造） 問6)
問題文
図のような長さL（m）の柱（材端条件は、一端自由、他端固定とする。）に圧縮力Pが作用したとき、次のLとIとの組合せのうち、弾性座屈荷重が最も大きくなるものはどれか。ただし、Iは断面二次モーメントの最小値とし、それぞれの柱は同一の材質で、断面は一様とする。 
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問題
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二級建築士試験 令和8年（2026年） 問56（学科3（建築構造） 問6） （訂正依頼・報告はこちら）
図のような長さL（m）の柱（材端条件は、一端自由、他端固定とする。）に圧縮力Pが作用したとき、次のLとIとの組合せのうち、弾性座屈荷重が最も大きくなるものはどれか。ただし、Iは断面二次モーメントの最小値とし、それぞれの柱は同一の材質で、断面は一様とする。
- L：2m I：2✕10－5m4
- L：3m I：4✕10－5m4
- L：4m I：8✕10－5m4
- L：5m I：15✕10－5m4
- L：6m I：18✕10－5m4
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この過去問の解説 （1件）
01
正しい選択肢は「L：5m I：15×10⁻⁵m⁴」です。
柱に圧縮力がかかると、ある大きさを超えたところで、柱が横に大きく曲がる「座屈」が起こります。
弾性座屈荷重は、オイラーの式から求められます。
＜弾性座屈荷重の式＞
弾性座屈荷重Pcrは、
Pcr＝π²EI／Le²
で求めます。
ここで、
E：ヤング係数
I：断面二次モーメント
Le：座屈長さ
です。
この問題では、すべての柱が同じ材質で、材端条件もすべて「一端自由・他端固定」です。
一端自由・他端固定の場合、座屈長さLeは、
Le＝2L
です。
したがって、
Pcr＝π²EI／（2L）²
＝π²EI／4L²
となります。
すべての柱でEとπ²／4は同じなので、I／L²が最も大きいものほど、弾性座屈荷重が大きくなります。
＜各組合せのI／L²を求める＞
L＝2m、I＝2×10⁻⁵m⁴の場合、
I／L²
＝2×10⁻⁵／2²
＝2×10⁻⁵／4
＝0.50×10⁻⁵
です。
L＝3m、I＝4×10⁻⁵m⁴の場合、
I／L²
＝4×10⁻⁵／3²
＝4×10⁻⁵／9
≒0.44×10⁻⁵
です。
L＝4m、I＝8×10⁻⁵m⁴の場合、
I／L²
＝8×10⁻⁵／4²
＝8×10⁻⁵／16
＝0.50×10⁻⁵
です。
L＝5m、I＝15×10⁻⁵m⁴の場合、
I／L²
＝15×10⁻⁵／5²
＝15×10⁻⁵／25
＝0.60×10⁻⁵
です。
L＝6m、I＝18×10⁻⁵m⁴の場合、
I／L²
＝18×10⁻⁵／6²
＝18×10⁻⁵／36
＝0.50×10⁻⁵
です。
この中で最も大きいのは、
0.60×10⁻⁵
となる、
L＝5m、I＝15×10⁻⁵m⁴
の組合せです。
I／L²＝0.60×10⁻⁵です。
5つの中で最も大きいため、弾性座屈荷重も最も大きくなります。
弾性座屈荷重は、
Pcr＝π²EI／Le²
で求めます。
今回のように材質と材端条件がすべて同じ場合は、I／L²の大小を比較すればよいことがポイントです。
それぞれを比較すると、
L＝2m、I＝2×10⁻⁵m⁴ → 0.50×10⁻⁵
L＝3m、I＝4×10⁻⁵m⁴ → 約0.44×10⁻⁵
L＝4m、I＝8×10⁻⁵m⁴ → 0.50×10⁻⁵
L＝5m、I＝15×10⁻⁵m⁴ → 0.60×10⁻⁵
L＝6m、I＝18×10⁻⁵m⁴ → 0.50×10⁻⁵
となります。
したがって、弾性座屈荷重が最も大きくなるのは、
L＝5m、I＝15×10⁻⁵m⁴
の組合せです。
柱は短いほど座屈しにくく、断面二次モーメントIが大きいほど座屈しにくいという基本も押さえておくとよいです。
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