二級建築士 過去問
令和6年（2024年）
問56 (学科3（建築構造） 問6)

PC ＞ PB ＞ PA となります。

柱の座屈荷重は「長さが短い」「両端の支えが強い」ほど大きくなります。
A・B・Cはいずれも材質と断面は同じですが、

・Aは片方が固定でもう片方が自由で最も座屈しやすい

・Bは下が固定・上がピンでAより強い

・Cは上下ともピンだが真ん中で横動きを押さえているため、事実上半分ずつの短い柱が２本並んだ形になり一番強い
という違いがあるため、上の順になります。

Pk=π²EI/ｌｋ²

柱A、B、Cの材質と断面形状は同じとありますので、ヤング係数E と断面二次モーメントI は等しいです。

したがって、弾性座屈荷重の大小は、Pk ∝ 1/lk² の関係から判断できます

A：lka=2×1.0ｌ＝２ｌ

B：lkb=0.7×2ｌ＝1.4ｌ

C：lkc=1×1ｌ＝１ｌ

Pc＞Pb＞Pa

弾性座屈荷重P_kを求める問題です。

ここで使う公式は、

P_k＝π²EI/L_k²

Eはヤング係数、Iは弱軸の断面二次モーメント、L_kは座屈長さです。

問題より、材質及び断面形状は同じとありますので、

E（ヤング係数）、I（断面二次モーメント）は同じと考えます。

πは円周率で固定値なのでこれも同じです。

つまり、1/L_kで比較すれば良いです。

L_kは分母にあるので、値が大きいほど座屈荷重は小さくなります。

ではL_kを求めていきましょう。

L_kは材端の支持状況によって変わります。

まずAですが、水平移動が自由の1端自由1端固定となっています。

座屈長さは2Lとなります。

（1点しか拘束されておらず、水平移動も自由なので一番変形するイメージ）

次にBです。水平移動が拘束の1端ピン1端固定となっています。

座屈長さは0.7Lとなります。

（固定側は固く、ピン側が曲がるイメージ）

最後にCです。両端ピンで中央にローラー支点があります。

これは両端ピンと同じように考えます。

座屈長さはLとなります。

よって、

A：2×L＝2L

B：0.7×2L＝1.4L

C：1.0×L＝1L

ですので、

P_C＞P_B＞P_Aが正しいです。