二級建築士 過去問
令和6年（2024年）
問51 (学科3（建築構造） 問1)
問題文
図のような形状の断面A～断面Dの断面二次モーメントに関する次の記述のうち、最も不適当なものはどれか。ただし、X軸及びY軸まわりの断面二次モーメントをそれぞれIX、IYとする。 
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問題
二級建築士試験 令和6年（2024年） 問51（学科3（建築構造） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
図のような形状の断面A～断面Dの断面二次モーメントに関する次の記述のうち、最も不適当なものはどれか。ただし、X軸及びY軸まわりの断面二次モーメントをそれぞれIX、IYとする。
- 断面AのIYは、断面AのIXの0.5倍よりも小さい。
- 断面BのIXは、断面AのIXと等しい。
- 断面CのIXは、断面AのIXと等しい。
- 断面CのIYは、断面AのIXと等しくない。
- 断面DのIXは、断面AのIXの8倍と等しい。
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この過去問の解説 （3件）
01
最も不適当なのは 「断面DのIXは、断面AのIXの8倍と等しい。」 です。
断面Dは断面Aの各寸法をほぼ２倍にした形状なので、断面二次モーメントIXは長さの４乗に比例しておよそ16倍になります。
したがって「8倍」という記述は明らかに誤りです。
断面AはI形鋼で高さ方向（X軸まわり）が支配的です。
概算すると
IX ≒ 4.9×106 mm4
IY ≒ 1.7×106 mm4
となり、 IY / IX ≒ 0.37＜0.5 なので妥当です。
断面Bは外寸100 mm・肉厚10 mmの中空正方形で、計算すると
IX ≒ 4.9×106 mm4
断面BのIXは、断面AのIXと同じ式で計算できます。
どちらも約4.9×106mm4となるため、断面BのIXは断面AのIXと等しいといえます。
断面C（溝形鋼）は、厚さ10 mmの立上りと幅80 mmのフランジを持つ形状です。
概算すると
IX ≒ 4.9×106 mm4
で断面Aとほぼ一致します。
記述はおおむね適切です。
断面Cは左右非対称のため IY が大きく減少し、
IX(断面A) ≒ 4.9×106 mm4
とは明らかに一致しません。
この記述は妥当です。
断面Dは寸法がほぼ２倍（高さ200 mm、フランジ幅200 mm、厚さ20 mm）です。
寸法を２倍にするとIXは 24＝16倍 に拡大します。
実際の計算でも IX(断面D) ≒ 7.2×107 mm4 ≈ 16×IX(断面A) となり、「8倍」は誤りです。
断面二次モーメントは形状の４乗スケール則が効くため、寸法が２倍になると16倍前後に増加します。
この性質を押さえておくと、断面の相対剛性を素早く見積もれます。
今回の問題では、この原則から外れる「8倍」という値が決定的に不適当でした。
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02
計算問題は解き方と公式をしっかり頭に入れておきましょう。
正しいです。
Iax＝(100×100³/ 12 )－(2×40×80³/ 12 )＝(100⁴/ 12 )－(80⁴/ 12 )
＝ 59,040,000/12 ㎜4
Iay＝(2×10×100³/ 12 )＋(80×20³/ 12 )＝ 20,640,000/12 ㎜4
Iay/Iax＝ 20,640,000/59,040,000 ≒0.35＜0.5
正しいです。
Ibx＝(100×100³/ 12 )－(80×80³/ 12 )＝(100⁴/ 12 )－(80⁴/ 12 )
正しいです。
Icx＝(100×100³/ 12 )－(80×80³/ 12 )＝(100⁴/ 12 )－(80⁴/ 12 )
正しいです。
左右が非対称なので、明らかに一致しません。
誤りです。
断面Dの断面寸法は、断面Aの断面寸法のすべてが２倍なので、断面二次モーメントは２×２³＝１６倍です。
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03
計算問題は毎年必ず出題されます。公式や手順を覚えると対応できます。
この問題は、断面二次モーメント（Ｉx）を求めて比較します。
公式はＩx＝ＢＨ3/12を使います。
Ｂは幅、Ｈは高さです。
※これは長方形断面の場合の公式です。Ｈ型の場合は軸によって、下図のように引いたり足したりして求めます。軸に対して上下非対称の場合は別の計算が必要です。
ちなみに、正方形断面は、a4/12となり、B×H3と同じ考え方です。正方形だと幅も高さも同じなのでa4となっています。
正しい記述です。
断面ＡのＩYとＩｘの比較です。
まずはＩｘを求めます。
公式に当てはめると、
Ｉｘ＝【（50+50）×（50+50）3/12】－【40×（40+40）3/12】－【40×（40+40）3/12】＝4920000。
次にＩYを求めます。
ＩYはＹ軸まわりなので90°回転させます。
公式に当てはめると、
ＩY＝【10×（50+50）3/12】+【10×（50+50）3/12】+【（40+40）×（10+10）3/12】＝1693333.33。
比較すると、
1693333.33/4920000＝0.344。
よって0.5倍より小さいので問題文は正しいです。
正しい記述です。
断面BのＩｘと断面ＡのＩｘの比較です。
まずは断面BのＩｘを求めます。
公式に当てはめると、
Ｉｘ＝【（50+50）×（50+50）3/12】－【（40+40）×（40+40）3/12】＝4920000。
次に断面ＡのＩｘは、
Ｉｘ＝【（50+50）×（50+50）3/12】－【40×（40+40）3/12】－【40×（40+40）3/12】＝4920000。
よって断面BのＩｘ＝断面ＡのＩｘとなり、問題文は正しいです。
正しい記述です。
断面CのＩｘと断面ＡのＩｘの比較です。
まずは断面CのＩｘを求めます。
公式に当てはめると、
Ｉｘ＝【（50+50）×（50+50）3/12】－【（30+50）×（40+40）3/12】＝4920000。
次に断面ＡのＩｘは、
Ｉｘ＝【（50+50）×（50+50）3/12】－【40×（40+40）3/12】－【40×（40+40）3/12】＝4920000。
よって断面CのＩｘ＝断面ＡのＩｘとなり、問題文は正しいです。
正しい記述です。
断面CのＩYと断面ＡのＩｘの比較です。
この場合、断面CのＩYは左右が非対称なので、断面ＡのＩｘとは明らかに一致しません。
よって問題文は正しいです。
参考までに断面CのＩYの計算方法を記載いたします。
まずは断面ＡのＩｘを求めます。
公式に当てはめると、
Ｉｘ＝【（50+50）×（50+50）3/12】－【40×（40+40）3/12】－【40×（40+40）3/12】＝4920000。
次に断面CのＩYを求めます。
ＩYはＹ軸まわりなので90°回転させます。
【注意】断面CのY軸については非対称のため計算が異なります。
公式はＩx＝（ＢＨ3/12）+A×ｙ02を使います。
Aは断面積、ｙ0は対象軸から図心までの距離です。
今回はY軸なのでＩxをＩYとします。
全体から白部分を引いて求めます。
①は軸に対して上下対象なのでBH3/12で大丈夫です。
【（50+50）×（50+50）3/12】＝8333333.33。
②は軸に対して上下非対称のため、上記公式を使います。
【（40+40）×（30+50）3/12】+【（30+50）×（40+40）】×【102】＝4053333.33。
①－②は、4280000。
誤った記述です。
断面DのＩｘと断面ＡのＩｘの比較です。
まずは断面DのＩｘを求めます。
公式に当てはめると、
Ｉｘ＝【（100+100）×（100+100）3/12】－【80×（80+80）3/12】－【80×（80+80）3/12】＝78720000。
断面ＡのＩｘは、
Ｉｘ＝【（50+50）×（50+50）3/12】－【40×（40+40）3/12】－【40×（40+40）3/12】＝4920000。
比較すると、
78720000/4920000＝16。
よって断面DのＩｘは断面ＡのＩｘの16倍となるため、問題文は誤りです。
公式Ｉx＝ＢＨ3/12を覚えていれば対応できる問題です。
ただし、断面Cのように軸に対して左右（上下）非対称の場合はこれだけで素直に解けないので注意しましょう。
大きい□から中を引いた方が良いか、フランジとウェブに分解してそれぞれ足したほうがいいかは、左右（上下）対象となっているかどうかで判断するようにしましょう。
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